两个物体的横向范围重叠，并不表示旋转后的形状一定碰到。对于矩形，可以在双方边的法线方向上分别观察投影；找到一个分开的方向，就能排除相交。

本例矩形由中心和两条互相垂直的半边向量组成，四角是中心加减这两条向量。对每条半边取垂直向量作为轴，把所有角点与轴做点积得到投影区间。要求所有轴的区间都有严格正长度重叠，边或角仅仅接触不算进入。

本例输入与约定

六组互相独立的矩形比较。下表中心及半边向量格式均为横、纵坐标。

完整计算记录

第1组输入：[{'center': [7, 2], 'u': [4, -3], 'v': [6, 8]}, {'center': [7, -1], 'u': [3, 4], 'v': [-8, 6]}] 各轴投影与正重叠：[[[3, 4], [[-21, 79], [-8, 42]], True], [[-8, 6], [[-94, 6], [-162, 38]], True], [[-4, 3], [[-47, 3], [-81, 19]], True], [[-6, -8], [[-158, 42], [-84, 16]], True]] 内部相交：True 第2组输入：[{'center': [0, 6], 'u': [3, 0], 'v': [0, 2]}, {'center': [7, -1], 'u': [6, 8], 'v': [-4, 3]}] 各轴投影与正重叠：[[[0, 3], [[12, 24], [-36, 30]], True], [[-2, 0], [[-6, 6], [-34, 6]], True], [[-8, 6], [[0, 72], [-112, -12]], False], [[-3, -4], [[-41, -7], [-67, 33]], True]] 内部相交：False 第3组输入：[{'center': [-8, 6], 'u': [9, 12], 'v': [-12, 9]}, {'center': [10, -3], 'u': [6, 8], 'v': [-8, 6]}] 各轴投影与正重叠：[[[-12, 9], [[-75, 375], [-297, 3]], True], [[-9, -12], [[-225, 225], [-204, 96]], True], [[-8, 6], [[-50, 250], [-198, 2]], True], [[-6, -8], [[-150, 150], [-136, 64]], True]] 内部相交：True 第4组输入：[{'center': [5, -2], 'u': [4, -3], 'v': [6, 8]}, {'center': [4, -4], 'u': [1, 0], 'v': [0, 1]}] 各轴投影与正重叠：[[[3, 4], [[-43, 57], [-11, 3]], True], [[-8, 6], [[-102, -2], [-70, -42]], True], [[0, 1], [[-13, 9], [-5, -3]], True], [[-1, 0], [[-15, 5], [-5, -3]], True]] 内部相交：True 第5组输入：[{'center': [1, 1], 'u': [1, 0], 'v': [0, 2]}, {'center': [0, -2], 'u': [3, 0], 'v': [0, 1]}] 各轴投影与正重叠：[[[0, 1], [[-1, 3], [-3, -1]], False], [[-2, 0], [[-4, 0], [-6, 6]], True], [[0, 3], [[-3, 9], [-9, -3]], False], [[-1, 0], [[-2, 0], [-3, 3]], True]] 内部相交：False 第6组输入：[{'center': [6, -10], 'u': [3, 4], 'v': [-8, 6]}, {'center': [-5, 5], 'u': [3, 4], 'v': [-4, 3]}] 各轴投影与正重叠：[[[-4, 3], [[-104, -4], [10, 60]], False], [[-6, -8], [[-6, 94], [-60, 40]], True], [[-4, 3], [[-104, -4], [10, 60]], False], [[-3, -4], [[-3, 47], [-30, 20]], True]] 内部相交：False

表中编号仅用于识别本例的元素。读取一个结果时，应先核对它对应的输入、处理顺序和边界约定；布尔值表示条件是否成立，空集合表示没有符合要求的对象，不应把这些字段混成同一种数值。

复核方法与适用范围

轴向量不用单位化，因为同一轴上双方投影会乘同一个正尺度。要检查双方提供的全部方向，不能只取一个矩形的方向；相同轴重复检查不会改变结论。

这里适用于非退化凸矩形，没有旋转扫掠和时间维度。一次检查只描述当前姿态，快速运动中的穿越仍需额外处理；表中布尔结果也不提供应把物体向哪边推出的完整响应。

练习时可以先独立计算最前面的一步，再检查最后的整体不变量。若结论不同，应保留各步记录，定位第一处差异；只调整最终数字会掩盖规则理解上的问题。改变输入后也要重新演算，而不是照抄这一例的输出。